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智慧广场——《植树问题》

作者: 文章来源: 发布时间:2016年06月17日 点击数: 次 字号:365bet开户

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文章摘要:,衬砌类风湿绝招,当日鼓腹含哺情投谊合。

  周第  课时

课题

植树问题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课型

新授课

教学方法

小组合作、讲授法

教学

目标

1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系,经历将数学问题抽象成数学模型的过程。

2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一,在解决实际问题中感受数学的价值。

教学

重难点

教学重点:理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点:应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教具

准备

多媒体课件

一、创设情境,生成问题

师:喜欢猜谜语吗?(喜欢)今天老师给大家带来一个谜语,请看大屏幕:一棵小树五个杈,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。是什么?

生:手。

师:大家真厉害,一下就猜对了。其实我们的手不仅像谜语里所说的一样能写会算,而且还藏着许多数学秘密,想不想知道?

生:想。

师:伸出你的左手,首先能看到数字几?

生:5

师:5在哪里?

生:5根手指。

师:还能看到不同的数字么?

生:4。【学生说不出4就提示:手指之间能看到数字几?】

师:4在哪里,指给大家看看。

生:学生给大家边指指空、边数1、2、3、4。

师:我们的手上有4个指空,在数学上我们把它叫做:间隔。

师:接下来看谁反应快,5根手指之间有几个间隔?【两端都栽】

生:4个。

师:4根手指之间有几个间隔?【只栽一端】

生:3个。

师:2个间隔是在几根手指之间?【两端都不栽】

生:3个。

师:真棒。(学生现在较活跃,注意课堂常规)这节课我们一起学习与间隔有关的有趣的数学问题。(板书:植树问题)

二、探究新知,解决问题

1.两端都栽20米

师:请看大屏幕,如果要解决这个数学问题,有困难吗?

生:有。

师:哪句话理解有困难?

(生:没有。

师:你想提醒同学们注意哪些数学信息?)

生1:一条长20米的小路。

生2:每5米栽一棵。

师:每隔5米栽一棵是什么意思?

生:两棵树之间的间隔长是5米。

师:就像这位同学说的,每相邻的两棵树之间间隔长是5米。还有吗?

生3:两端都栽。(板书:两端都栽)

师:你认为什么是两端都栽?

生:马路的两头都要栽上树。

师:如果把这把它看做是这条小路,365bet开户:你能不能给大家指一指什么叫两端都栽?(实物演示)

生:学生指出一头一尾。

师:一头一尾都要栽,同意吗?

生:同意。

师:小路的一旁怎么理解呢?

生:只有路的一边要栽,另一边不栽。

师:马路一共有两边,我们只栽其中的一边,另一边我们就不管了,是这意思吧?

生:是。

师:通过理解题目的意思也越来越明确,你认为能栽几棵树?

生1:4棵。

师:说说你的想法?

生:一共长20米,每5米种一棵树, 20÷5=4(棵)。(板书: 20÷5=4

师:有道理。有没有不一样的想法?

生2:5棵。一共长20米,每5米种一棵树, 20÷5=4(棵)。因为是两端都栽,4+1=5棵。

师:有自己的见解,真棒。还有不同的意见吗?

生3:6棵。一共长20米,每5米种一棵树, 20÷5=4(棵)。因为是两端都栽,4+2=6棵。

师:这种想法听起来也没有错。现在我们有了3种猜想,分别能栽4棵、5棵、6棵。每一种都有说服力。但这3种猜想究竟哪一个是对的想不想知道?

生:想。

师:那我们就动手试一试。请看活动要求,(点名)给大家读一下。接下来时间交给大家,请小组长拿出探究卡,以小组为单位,看能有什么发现,开始。

(学生思考、操作,教师巡视指导2~3min)

师:老师发现每个小组基本都有了自己的发现。栽了几棵树?

生:5棵。

师:能不能判断出哪一种猜想是正确的?

生:第二种。(5棵的那一种)

师:(栽4棵树、6棵树的同学)也同意?

生:同意。

师:黑板上有一条20米长的小路,(栽4棵树、6棵树的同学)能不能帮老师把这条小路栽上树?

生:先从这一端栽一棵树(板贴:一棵小树),隔5米栽第二棵树(先贴上间隔,再贴上小树),再隔5米栽第三棵树(先贴上间隔,再贴上小树),然后栽上第四棵树(先贴上间隔,再贴上小树),最后再栽上一棵树。

师:同意吗?

生:同意。

师:真是老师得力的小助手,让我们把掌声送给他。你觉得这个20÷5=4的4表示什么?请你说。

生:求的是段数(也就是间隔数)。(板书:4的单位个。以及“间隔数”的“数”)

师:也就是小路的总长除以间隔长得到的是间隔数。但是我们最后得到的是5棵树,所以还需要怎样来列算式?

生:就是4+1=5(棵)(板书:4+1=5(棵))

师:老师有一个疑问,20÷5=4与4+1=5都有一个4,这两个4表示的含义一样吗?

生1:一样。

师:那表示的的是什么?

生:4个间隔。

师:4个间隔加1棵树能表示成5棵树吗?

(生2:不一样。

师:说说你的想法。

生2:

学生要是能够说出4+1=5中的4表示4棵树就让学生解释一下原因。)

师:我们一起来看,第一棵树对应着一个5米长的间隔(用粉笔把一棵树和一个间隔圈出),第二棵树对应着一个5米长的间隔(用粉笔把一棵树和一个间隔圈出),【手指:让学生说出】第三棵树对应着一个5米长的间隔(用粉笔把一棵树和一个间隔圈出),第四棵树对应着一个5米长的间隔(用粉笔把一棵树和一个间隔圈出)这样一棵树对应着一个间隔,一棵树对应着一个间隔,在数学上我们把它叫做“一一对应”。每一棵树都有一个间隔与之对应,再次回到老师的问题上20÷5=4与4+1=5都有一个4,这两个4表示的含义一样吗?

生:20÷5=4中的4表示的是4个间隔。4+1=5中的4表示的是与4个间隔对应的4棵树。

2.两端都栽40米

师:看来20米的小路上栽树并没有难道我们,我们继续来看,如果小路变成40米,其他条件不变,一共能栽几棵树?

生1:9棵。

师:说说你的想法。

生1:先求出间隔数40÷5=8(段)(点击PPT出现一系列间隔),然后再用间隔数加一8+1=9(棵)

师:40÷5=8中的8表示

生:8个间隔。

师:8+1=9中的8表示

生:与8个间隔对应的8棵树。

师:解释的真清楚。

师:有没有不同的想法?

生2:10棵。

师:说说你的想法。40是20的2倍,20米能栽5棵树,所以40米就是2×5=10(棵)。

师:听起来很有道理。我们一起来看。20米能栽5棵树,40米能栽10棵树,没有问题。

生:

师:题目要在几条小路上栽树?

生:1条。

师:现在是几条小路?

生:2条。

师:所以要把这2条小路

生:合并在一起。

师:请大家仔细观察,你发现什么了?

生1:中间的小树重合了。

师:40米的小路得到几棵树?

生:9棵。

师:虽然这种想法得到的答案有点小问题,但是老师还要表扬(),因为他提醒我们在以后的学习中避免犯同样的错误,我们把掌声送给他。

3.两端都栽100米

师:40米的小路栽完树之后我们继续来看,如果小路变成100米,其他条件不变,一共能栽多少棵树?同学们在练习本上独立完成。

师:一共栽了多少棵树?

生:21棵树。

师:哪个同学说一下你的想法。

生:先求出间隔数100÷5=20(个)(点击PPT出现一系列间隔。)20个间隔对应着20棵树,最后多出一棵树还需要加1,20+1=21(棵),一共是21棵。

师:通过?

生:通过。

4.两端都栽小结

师:我们刚才在3条不同长度小路上的研究了两端都栽的植树问题,20米的小路上间隔数是4,棵树是5。40米的小路上间隔数是8,棵树是9。100米的小路上间隔数是20,棵树是21。请同学们思考,在两端都栽的情况下,栽树的棵数与间隔数之间有什么关系?

生:棵数比间隔数多1。(间隔数比棵数少1)

师:真棒。你们的想法和他一样吗?

生:一样。

师:那我们用一个算式来表示棵树与间隔数的关系也就是

生:引导学生说出棵树=间隔数+1。(板书: 棵数=间隔数+1

5.一端不栽

师:大家很厉害,通过努力发现了两端都栽的植树问题的规律。但现实生活中有这样一种情况,请看:这条20米小路的一侧栽树,每隔5米栽一棵,小路的一端有一座房子,能栽几棵树?

师:这和之前的小路栽树有什么区别?

生:小路的一端多了一座房子。

师:房子处还栽不栽树?

生:不栽了。

师:谁能用学具把小路的变化展示出来?

生:(顺手摘下一棵树,贴上一座房子)

师:动手能力真强。同意吗?

生:同意。

师:房子处不栽树,这就由两端都栽变成了

生: 只栽一端(板书:只栽一端

师:这个词用得非常的恰当。

师:由两端都栽变成只栽一端,间隔数变了没有?

生:没有。

师:还是

生:4。

师:现在能栽多少棵树?

生2:4棵。

师:如果这条小路变成40米长,其他条件不变,间隔数是

生:8.

师:棵数是?

生:8

师:如果这条小路继续延长,变成100米长呢?间隔数是

生:100÷5=20

师:棵树是

生:20棵

师:现在请同学们思考,在只栽一端的情况下,棵树与间隔数有什么关系?

生:只栽一端时,棵数和间隔数相等。

师:说的真清楚。(板书:  棵数=间隔数)

6.两端都不栽

师:刚才我们研究了两端都栽与一端有房子时的只栽一端的植树问题,你觉得还会有什么情况的植树问题?

生:两端都有房子。

师:真是善于猜想的好孩子。你能不能用学具给大家展示出你的猜想?

生:

师:真棒!两端都有房子时你觉得应该是哪种情况?

生:两端都不栽。

师:真准确。我们就一起看一下这种情况:现在还是在这条20米小路的一侧栽树,每隔5米栽一棵,小路的两端都有一座房子,能栽几棵树?

师:你觉得能栽几棵树?

生:3棵。

师:和大家分享一下你的想法。

生:间隔数没变,20÷5=4(段),但是棵树少一,所以4-1=3(棵)

师:同意吗?

生:同意。

师:如果这条小路变成40米长?间隔数是

生:8。

师:棵树是

生:7。

师:如果这条小路继续延长,变成100米长,间隔数是

生:20

师:棵树是19.

师:在两端都不栽的情况下,棵树与间隔数有什么关系?

生:两端都不栽时,棵数=间隔数-1(板书:  棵数=间隔数-1

师:同学们真是善于思考,通过全班同学的努力发现了植树问题有三种情况(手指,示意让学生说出3种情况)

生:两端都栽,只栽一端,两端都不栽。

师:而且我们还发现了他们的规律,两端都栽

生:棵树=间隔数+1;

师:只栽一端

生:棵树=间隔数

师:两端都不栽

生:棵树=间隔数-1

师:其实植树问题还是藏在我们的手中数学秘密,看(师伸出左手),什么相当于树,(手指),什么相当对两棵树之间的距离,(两指间的空隙)。

师:这属于植树问题中的哪一种情况?(五指伸开)

生:两端都栽。

师:有几棵树,几个间隔?

生:5棵树,4个间隔。

师:你能创造出只栽一端的情况吗?

生:(握住大拇指)

师:站起来,让大家看一看,同意吗?

生:同意。

师:两端都不栽。

生:握住大拇指和小指。

师:同意吗?

生:同意。

师:大家的创造力可真强。同学们,生活中“植树问题”的例子有很多很多,比如说每隔一定的距离安装一座路灯,请看

三、联系生活,内化提高

师:请用今天学到的知识来解决这个实际问题。自己独立思考并在练习本上完成。(在一条全长180米的街道一旁安装路灯,(两端都要安装),每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯?)

(学生读题并列式计算。)

师:一共安装了多少座路灯?

生:31座。

师:谁来说说你是怎么计算的?

生:先用180 ÷ 6 = 30(个)算出有30个间隔,

因为是两端都安装,所以还要用30 + 1 = 31(座)

师:同意吗?

生:同意。

师:看来大家已经能把所学的知识活学活用。好,继续看。请同学们在练习本上独立完成。哪个同学和大家一起交流一下你的成果?

(2、两端都装,桥长50米,每5米装一盏灯,你知道桥的两侧共装了多少盏灯么?)

生1:50÷5=10(段),10+1=11(盏)

师:你不同意?

生2:50÷5=10(段),10+1=11(盏) 11×2=22(棵)

师:你想和他说什么?

生:小路的两侧都装路灯,所以要乘2。

师:同学们,通过自己的努力应用植树问题的规律解决实际问题,个个都像数学家。数学家们,来看看这道题,它也是植树问题王国中的一员。

例3.公园小路一侧有一排椅子,从起点到终点一共有50把椅子,每两把椅子之间相距8米。这条小路长多少米?

师:这道题如何来思考?

生:知道了共有50把椅子,说明间隔数是50-1=49(个),小路总长就是49×8=392(米)。

师:同意?

生:同意。

师:有问题的同学抓紧时间改一下,没问题的同学可以帮一下有问题的同学。

四、总结收获

师:今天我们一起探究了植树问题,回顾本节课的内容,你都有什么收获与感想与同学们分享。

生1:我知道了在一条直线上植树问题的三种情况:两端都栽、只栽一端、两端都不栽。

生2:知道了三种情况下棵树与间隔数的关系。

生3:现在我知道要解决植树问题时,一定要先判断属于哪种情况,然后求出间隔数,最后根据实际情况决定加1还是减1,还是不加不减。

师:看来你的收获还真不少。同学们,生活中植树问题的例子有很多,比如像正方形、长方形、三角形等封闭图形每隔一定的距离栽一棵树有什么规律,等待着我们去探索发现,在今后的学习中我们继续研究,这节课我们就上到这,好、下课。

 

 

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